框图简化上手

Block Diagram Reduction

Lecture @ 2026-3-16

使用方框图简化规则

方框图简化规则，位于 Part.1 Lec.2 最后一部分

快速回顾

对比两种方法

从一个简单的例子入手

一个非常非常力大砖飞的方法是把每个中间信号都求出来，最后再把它们组合成一个单一的传递函数。比如在这里，我们有

然后把这个方程组联立带入，可以得到

然后就有

可行，但是够麻烦，看到这么多的式子大脑先要栈溢出了。为了精神状态健康，我们可以选择换一种方法，也就是是我们之前提到的方框图简化方法。

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还是这个熟悉的图

先使用第七条规则，去掉一个包括 和 的反馈回路

然后使用第一条规则，把级联的 和 合并成一个块

最后使用第七条规则，去掉剩下的反馈回路，就得到了最终的结果

最后把式子简化一下，可以得到和之前一样的结果

简单清晰快捷，精神状态健康，而且更重要的是，这个方法可以让我们更好地理解系统的结构和行为，而不是被一大堆复杂的数学式子淹没。

另一道练习

俗话说得好，只要肯做题，就有做不完的题。我们再来看看另一个例子。

先使用第六条，把 的分支入口后移到 的输出处

然后使用第一条消除级联的块

然后使用第一条和第七条，消除最右边的反馈回路

然后使用第一条，把级联的块合并成一个块

类似的，使用第七条，消除剩下的反馈回路

类似的，使用第一条和第七条，解决掉剩下的级联块和反馈回路

然后把这个叠了四层的东西化简，注意保持 san 值稳定

叠加原理

对于一个受扰动的闭环控制系统，为了抑制工厂稳态运行中的扰动，可以通过拆分传递函数来纳入对工厂的扰动。

对于上图中的系统， 是扰动输入， 是系统的输出， 是系统的参考输入， 是系统的反馈传递函数， 是放大器的传递函数， 是设备的传递函数。

对于一个线性系统，叠加原理 (Superposition Principle) 成立，也就是如果需要同时响应输入和扰动，可以分别计算它们的响应，然后把它们叠加起来得到总响应。

注意

叠加原理 (Superposition Principle) 表示，系统对多个输入的响应等于系统对每个输入单独响应的和。这个适用于线性系统，也就是说系统的输出与输入成正比，并且满足叠加和齐次性质。

对于分别分析的情况，也就是分别认为 N(s) 和 R(s) 是系统的唯一输入，我们可以得到两个单独的传递函数：

对于只考虑参考输入 的情况，系统的输出 与 的关系可以表示为：

化简后的框图如图所示：

而对于只考虑扰动输入 的情况，系统的输出 与 的关系可以表示为：

化简后的框图如图所示：

为了获得整体的响应，使用式子 ，我们可以把两个单独的响应叠加起来：

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俗话说得好，只要肯做题，就有做不完的题，但是我其实可以选择不做

但是如果你想要的话……

尝试着计算出这个系统的等效传递函数

答案在 Moodle 上的 Example Answer Lecture - III.pdf 中