反馈控制系统性能与特性 - II

Characteristics and Performance of Feedback Control Systems - II

Lecture @ 2026-4-14

闭环控制

PD

上接 Lec.5

类似的，把 PD 反馈接入之前提到的二阶系统，则有

最终得到的输出如下

这里有

单位阶跃响应为

其中有

做不完的题：PD 参数如何影响二阶响应

I

积分控制 (Integral Control) 的核心是把误差累积起来：

在拉普拉斯域中，控制器就是 。这意味着只要系统长期存在非零误差，积分项就会一直累加，直到控制量把误差压下去。

也就是说，积分控制的精神状态是：你可以一时有误差，但你不能一直有误差。

对于一个一阶系统，接入积分控制后的结构如下：

原本被控对象是

控制器是 ，所以开环传递函数为

单位负反馈下，闭环传递函数为

把分母整理成标准二阶形式，有

其中

增大时，自然频率提高，响应变快；但阻尼比下降，系统更容易振荡和超调。

从图里也能看出来， 的情况快是快了，但是也更能蹦。

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对于二阶系统，接入积分控制后则变成：

如果原系统是

则接入积分控制后的闭环传递函数为

是的，一阶系统接个积分变二阶，二阶系统接个积分就变三阶。它能消除稳态误差，但稳定性分析也会跟着变麻烦。

总结一下积分控制：能消除阶跃输入下的稳态误差，但会提高系统阶数； 太大会把阻尼压下去，响应跟着振荡加剧。对稳定性的影响不能只看直觉，最后还是得回到特征方程或者劳斯判据。

PI

比例积分控制 (PI Control) 则是在积分控制的基础上加入比例项：

在拉普拉斯域中，控制器为

对于一阶系统，结构如下：

闭环传递函数为

其特征方程仍然可以写成二阶标准形式：

其中

这里的分工就很清楚了： 主要影响自然频率， 主要提高阻尼。

和单纯积分控制相比，PI 控制通常可以在保持零稳态误差的同时，让振荡没那么离谱。

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对于二阶系统，结构如下：

闭环传递函数会变成三阶：

PI 能消除稳态误差，代价是系统阶数高了一级，稳定性得重算。

PID

最后，把比例、积分、微分三个部分都打包在一起，就是比例积分微分控制 (PID Control)：

拉普拉斯域下的控制器为

对于一阶系统，有

闭环传递函数为

对应的二阶参数为

这时三个参数的效果可以粗略理解为：

• ：提高比例作用，影响响应速度和阻尼
• ：消除稳态误差，但太大容易振荡
• ：增加预测/阻尼效果，让响应更稳，但也更容易放大噪声

典中典之 PID 调参噩梦

PPT 给了不同参数组合下的响应对比：

从图上大致可以看到，合理的 可以把响应压稳，参数组合不当时超调、振荡、响应速度都会明显恶化。

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对于二阶系统，PID 控制结构如下：

闭环传递函数可以写成

PID 接入二阶系统同样产生三阶特征方程。它是工程上非常常用的控制器，但不是“套上就好”的万能药，最终仍要回到闭环极点、稳定裕度和实际响应上判断。

到此，时域响应和基本控制动作就差不多了。后面全是频域的活了。