Part.1 Tutorial Extra

题源：Tutorial Extra。参考答案与解析将按题目分块整理；若与课堂讲解或官方答案冲突，以课堂讲解或官方答案为准。

Extra Exercise 1

展示参考答案

这是一个车速控制系统。参考速度和实际速度比较后得到误差，控制器根据误差输出驱动力矩，力矩经传动比例变成驱动力，车辆动力学再把力转换成速度。空气/坡度等扰动速度在输出端相减。

flowchart LR
  Vr["Vᵣ(s)"] --> S1(("+/-"))
  V["V(s)"] -->|"-"| S1
  S1 --> E["E(s)"]
  E --> Gc["G_c(s)"]
  Gc --> T["T(s)"]
  T --> A["α"]
  A --> F["F(s)"]
  F --> P["1/(ms)"]
  P --> Vd["V_d(s)"]
  Vd --> S2(("+/-"))
  Va["V_a(s)"] -->|"-"| S2
  S2 --> V

对应关系为

Extra Exercise 2

展示参考答案

题目要求扰动传递函数 。使用叠加原理，求扰动通道时令 。

设 后的信号为 ，由图可写为

输出端关系为

令 后整理，可得

其中所有 、 都表示 的函数。

Extra Exercise 3

展示参考答案

题目要求参考输入到输出的传递函数 。使用叠加原理，令扰动 。

先看 与 形成的局部反馈：

右侧输出反馈也参与最终闭环。整理后得到

展开分母为

Extra Exercise 4

展示参考答案

题目要求扰动传递函数 。使用叠加原理，令 。

从图中信号关系可写成

令 后整理 与 的关系：

因此

所以

Extra Exercise 5

展示参考答案

这是单位负反馈的控制面伺服系统。参考角速度与实际角速度比较，误差进入控制器，再驱动伺服机构。

flowchart LR
  Wr["Ωᵣ(s)"] --> S(("+/-"))
  W["Ω(s)"] -->|"-"| S
  S --> E["E(s)"]
  E --> G1["G₁(s)"]
  G1 --> G["G(s)"]
  G --> W

若伺服机构传递函数写作 ，则闭环传递函数为

Extra Exercise 6

展示参考答案

题中变量可以写成拉普拉斯域形式：

伺服机构方程为

零初始条件下取拉普拉斯变换：

所以伺服机构传递函数为

踏板输入到参考角速度的关系为

完整方框图可写为

flowchart LR
  P["P(s)"] --> A["α"]
  A --> Wr["Ωᵣ(s)"]
  Wr --> S(("+/-"))
  W["Ω(s)"] -->|"-"| S
  S --> E["E(s)"]
  E --> G1["G₁(s)"]
  G1 --> T["T(s)"]
  T --> Plant["1/(s² + 4s + 10)"]
  Plant --> W

因此从踏板输入到角速度输出的闭环传递函数为