Part.1 Tutorial 1

题源：Tutorial 1。参考答案与解析将按题目分块整理；若与课堂讲解或官方答案冲突，以课堂讲解或官方答案为准。

Q1 Antenna Azimuth Position Control

Q1(a) Block diagram and operation [7 marks]

A schematic for an antenna azimuth position control system is shown in Figure Q1a. Draw a block diagram and explain the operation of the system.

展示参考答案

一个合理的功能框图可以写成：

flowchart LR
  Ti["θᵢ(s)"] --> Ki["input potentiometer Kᵢ"]
  Ki --> S(("+/-"))
  S --> E["E(s)"]
  E --> Ka["amplifier K_a"]
  Ka --> Gm["motor + gears Gₘ(s)"]
  Gm --> To["θₒ(s)"]
  To --> Kf["feedback potentiometer K_f"]
  Kf -->|"-"| S

工作过程如下：输入电位器把期望方位角 转换成参考电压，输出端电位器测量天线实际方位角 并转换成反馈电压。两个电压在比较点相减，得到误差信号 。误差信号经过差动放大器和功率放大器后驱动电机，电机通过齿轮转动天线，直到反馈信号接近参考信号，误差趋近于零。

若把电机和齿轮整体写成 ，则闭环传递函数为

如果输入和反馈电位器匹配，则通常有 。

Q1(b) Block diagram reduction [18 marks]

Using block diagram reduction techniques, reduce the block diagram shown in Figure Q1b to a single block.

展示参考答案

设 后、 前的信号为 。由图中各比较点可写出

因为 ，代入可得

整理 项：

所以单一等效方框为

其中所有 和 都是 的函数。

Q2 Block Diagram Reduction and Design Insight

Q2(a) Reduce Figure Q2a [18 marks]

Apply block diagram reduction techniques to simplify the block diagram depicted in Figure Q2a into a single block.

展示参考答案

设 后的信号为 ， 后、 前的信号为 。由图可列出

先化简右侧反馈环：

因此

再代入中间部分：

所以

又因为

于是总传递函数为

展开分母也可写为

Q2(b) Performance optimisation [7 marks]

How can block diagram reduction techniques be applied to optimise the performance of a control system? Provide insights into the key steps involved and discuss the potential impact on system stability and response.

展示参考答案

方框图化简的作用，是把复杂互连结构等效成一个传递函数，使系统的稳定性和动态性能可以直接从分子、分母中分析。

常用步骤是：

1. 串联方框相乘：。
2. 并联方框相加：。
3. 反馈环化简：负反馈时

4. 必要时移动比较点或分支点，但要保持信号关系不变。
5. 得到最终闭环传递函数，并检查特征方程。

最终分母决定闭环极点，因此直接影响稳定性、阻尼、超调和响应速度；分子决定零点，会影响瞬态响应形状。通过调节控制器参数，可以降低稳态误差、改善调节时间、增加阻尼或增强扰动抑制。但增益过大或反馈结构设计不当，也可能把闭环极点推到右半平面，使系统振荡甚至不稳定。