反馈控制系统性能与特性 - I

Characteristics and Performance of Feedback Control Systems - I

Lecture @ 2026-4-13

基本控制作用

基本控制作用 (Basic Control Actions) 指的是控制系统中常见的几种控制策略，主要包括比例控制 (P)、导数控制 (D)、积分控制 (I) 以及它们的组合（如 PD、PI、PID）。这些控制策略通过不同的方式处理系统的误差（即期望输出与实际输出之间的差异），以实现对系统的稳定和性能优化。

对于反馈控制系统来说，基本控制作用的作用如下：

• 控制器将实际输出（O/P）与期望输出进行比较
• 产生控制信号以减小偏差
• 执行器、被控对象（Plant）和传感器的传递函数具有不同形式

比例控制 (P, Proportional)

比例控制是一种最简单的控制策略，其中控制信号与误差成正比。比例控制器的输出可以表示为：

这里的 是控制信号， 是比例增益， 是误差，即期望输出与实际输出之间的差值。比例控制可以快速响应系统的误差，但可能会导致稳态误差（steady-state error），即系统无法完全达到期望输出。

导数控制 (D, Derivative)

为了提高闭环系统的稳定性，加快瞬态响应，我们可以引入导数控制。导数控制器的输出与误差的变化率成正比，可以表示为：

这通常是比例控制的增强，倾向于放大噪声，同时引入反馈路径以消除对输入信号的响应。

积分控制 (I, Integral)

积分控制指的是控制信号与误差的积分成正比，可以表示为：

这个部分的目的是最小化稳态误差，减少输出对扰动的响应，在稳态下具有优越的性能。这可以让恒定扰动被零误差的消除。

比例微分控制 (PD)

多种基本控制作用的组合可以提供更好的性能。例如，比例微分控制 (PD) 结合了比例控制和导数控制的优点，可以快速响应系统的误差并提高系统的稳定性。

这里，导数作用可以加速比例作用的结果。

比例积分控制 (PI)

类似的，比例作用会给系统的响应添加一个稳态偏移，添加一个积分作用可以消除这个偏移：

比例积分微分控制 (PID)

然后把所有的三个基本控制作用结合起来，就得到了比例积分微分控制 (PID)，它是最常用的控制策略之一：

也就是这样的一个控制器：

闭环控制

如果有输出接入到输入端，我们就称之为闭环系统 (Closed-loop System)，反之则称之为开环系统 (Open-loop System)。

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在没有受控的情况下，一个一阶系统的开环响应是如图所示的

而一个二阶系统类似，未受控的开环响应如下：

P

如果对示例的一阶系统施加比例控制，则得到的系统如图所示

得到的结果如下

最终系统整体的闭环响应是

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类似的，对于二阶系统有

得到的响应是

最终系统整体的闭环响应是

PD

类似的，如果对示例的一阶系统施加比例微分控制，则得到的系统如图所示

得到的结果如下

最终系统整体的闭环响应是

后接 Lec.6

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练习

答案

被控的是一个三阶系统，传递函数为

对于这个传递函数，没有零点，在原点处有极点，即是一个临界稳定的系统

输入是一个单位阶跃响应，接入的是一个比例控制加单位负反馈。因此有闭环传递函数

这里使用了负反馈的传递函数公式

对于这个系统，比例增益 的数值对单位阶跃响应无影响，因为根据终值定理，系统的稳态值为

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当 K_p 为负值时，特征方程是

根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据的必要条件，只有全部是正数的时候系统才可能是稳定的，因此 K_p 必须大于 0。

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列劳斯表：

	1	1
	1.2
		0

此处的稳定条件为

进而得出

• ：，系统稳定
• ：，劳斯表第一列出现负值，系统不稳定（会发散振荡）

这说明比例控制虽然能消除稳态误差但增益过大会导致系统失稳。